1926年7月1日出生。其父经营参行，因抗日战争期间，民不聊生，商业萧条，家私日渐消耗而倒闭。14岁就读初等中学期间，其母谢世，家境日下，不得已而中途辍学，由其兄唐云接到上海生活，续读于无锡国学专修馆上海分校，专攻古典文学，师其兄学习国画、书法。1942年经唐云友人石瓢僧人引见，拜见上海中医眼科名医陆南山先生。亲眼看到眼病患者之多，其状凄苦。陆先生诊所业务繁忙，医德高尚，疗效确切，有拨云见日之功，盛誉江浙村邑。这次拜见，给唐由之留下了深刻的印象，毅然下定决心，立志银海探骊，济人于盲瞽。后由石瓢僧人推荐，拜师陆南山，从此步入攻读岐黄书，钻研龙木术的生涯。 陆南山时为上海名医，是用现代科学方法研究中医的先驱，中医眼科界革新的倡导者，为最先使用眼底镜、裂隙灯、显微镜等现代科学仪器进行检查、诊断的中医眼科医师。他思想开放，能洋为中用，善于吸收消化先进的东西，学习他人之长处。唐由之在陆先生门下，夙兴夜寐，奋发攻读。由于他聪慧机敏，谦虚好学，深得陆先生器重，常使之左右，指点秘要。经过4年的理论学习和临床实践，在陆氏诊所学风、医德的陶冶下，学识与日俱增，技艺基本练就。于第5年，受陆先生委托，到苏州开设的陆氏眼科分诊所，代理陆先生应诊。1947年底旋归故里，在杭州市上珠宝巷开设昆吾眼科诊所，正式悬壶医林，拨云推翳，救盲瞽于世。1951年响应国家号召，首批加入联合诊所工作。在此期间，他深感要弘扬中医事业，必须要有坚实的理论基础，既要业专，又要学博。因此，他白天忙于诊务，晚间先后在上海国医夜校学习中医基础，在杭州文化夜校补习初高中的英语和数学等课程，为进一步深造打下了良好的基础。1952年，他巧遇国家选拔在职中医培养提高的良机，考入北京医学院医疗系，终于实现了自己的宿愿。经过5年寒窗攻读，于1957年毕业，分配到中医研究院从事眼科的研究、临床和教学工作，并兼任北京中医学院眼科教学。
中医眼科学是祖国医学宝库中的一个重要组成部分。唐由之在50余年的从医生涯中，努力继承和发展前人知识，有所发现，有所创新。他取得的成就，为海内外眼科学者所重视，他先后被选为第五、六、七届和第八届全国人大代表。任中国中医研究院副院长，全国中西医结合研究会常务副理事长，全国药品鉴定委员会副主任委员，中国中西医结合眼科学会主任委员，中华医学会眼科学会常务委员，中华中医眼科学会主任委员，《中国医学百科全书》编委，《中国医学百科全书·中医眼科学》分卷主编，北京中医学院名誉教授，欧洲中医眼科学会名誉主任，世界卫生组织传统医学合作中心副主任，出席了在意大利罗马召开的第25届国际眼科学大会，并于1990年3月在北京主持召开了26届国际眼科学大会其中的中医眼科学分会。
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